Mi a különbség egy csoport és a gyűrűk között az absztrakt algebrában?


Válasz 1:

Egy csoportnak csak egy bináris művelete van o (o: G × G-> G, ahol G egy nem üres halmaz), az adott szerkezettel az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: 1) bezárás 2) asszociatív 3) létezik 4 identitási elem ) inverz elem létezése. Sőt, ha a csoport elemei ingáznak, azaz kommutációs tulajdonság megmarad, akkor abeli csoportnak kell nyilvánítani. De ennek o lehetnek különböző bináris műveletei, például a +, vagy a felhasználók által definiált mások.

De a gyűrű szerkezete eltérő, ahol kommutációs csoport, és Egy félcsoport, amelynek disztribúciós tulajdonságai (bal és jobb eloszlás) vannak, amelyek a gyűrű általános szerkezetét képezik.

A csoport és a gyűrű közötti különbség megállapítása: 1) a gyűrűnek két bináris művelete van, de a csoportnak csak egy bináris művelete van. 2) A csoportnak nincs disztribúciós tulajdonsága, de a gyűrűnek megoszlási tulajdonsága van. 3) a gyűrű a kommutációs csoport (tömeg +) és a félcsoport (tömeg%) kombinációja.